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當(dāng)前位置： 2023年安徽省馬鞍山市雨山區(qū)花園初級中學(xué)二模數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖1，拋物線y=x²-4x與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，直線y=x與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為B點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C點(diǎn)．
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（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得∠DOB=∠OBC？若存在，求出所有點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)F是直線OB下方的拋物線上的動點(diǎn)，EF與直線OB交于點(diǎn)G．設(shè)△BFG和△BEG的面積分別為S₁和S₂，求

的最大值．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1593引用：7難度：0.2

相似題

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x²+bx-c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖①，二次函數(shù)圖象的對稱軸與直線AC交于點(diǎn)D，若E是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，求△ECD 面積的最大值；
（3）如圖②，P是直線AC上的一個(gè)動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△PBC是等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/24 17:0:1組卷：483引用：2難度：0.1
解析
2．對于給定的兩個(gè)函數(shù)，任取自變量x的一個(gè)值，當(dāng)x＜0時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)；當(dāng)x≥0時(shí)，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們稱這樣的兩個(gè)函數(shù)互為“伴隨”函數(shù)．例如：一次函數(shù)y=x-3，它的“伴隨”函數(shù)為y=
-
x
+
3
（
x
＜
0
）
x
-
3
（
x
≥
0
）
．
（1）已知點(diǎn)M（-2，1）在一次函數(shù)y=-mx+1的“伴隨”函數(shù)的圖象上，求m的值．
（2）已知二次函數(shù)y=-x²+4x-
1
2
．
①當(dāng)點(diǎn)A（a,
3
2
）在這個(gè)函數(shù)的“伴隨”函數(shù)的圖象上時(shí)，求a的值．
②當(dāng)-3≤x≤3時(shí)，函數(shù)y=-x²+4x-
1
2
的“伴隨”函數(shù)是否存在最大值或最小值，若存在，請求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/24 12:0:3組卷：65引用：2難度：0.2
解析
3．如圖，拋物線y=ax²+6x+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．直線y=x-5經(jīng)過點(diǎn)B，C．

（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)A的直線交直線BC于點(diǎn)M．當(dāng)AM⊥x軸時(shí)，過拋物線上一動點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q，若以點(diǎn)A，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/24 16:0:1組卷：16引用：2難度：0.2
解析

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