1．教材呈現(xiàn)：如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容．

定理證明：請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程．
定理應(yīng)用：
（1）如圖②，在△ABC中，直線m、n分別是邊BC、AC的垂直平分線，直線m、n交于點O，過點O作OH⊥AB于點H．求證：AH=BH．
（2）如圖③，在△ABC中，AB=BC，邊AB的垂直平分線交AC于點D，邊BC的垂直平分線交AC于點E．若∠ABC=120°，AC=48，則DE的長為 ．

2．在△ABC中，∠ACB=90°，D為△ABC內(nèi)一點，連結(jié)BD，DC，延長DC到點E，使得CE=DC．
（1）如圖1，延長BC到點F，使得CF=BC，連結(jié)AF，EF．
①求證：△BDC≌△FEC；
②若AF⊥EF，求證：BD⊥AF．
（2）連結(jié)AE，交BD的延長線于點H，連結(jié)CH，依題意補(bǔ)全圖2．若AB²=AE²+BD²，用等式表示線段CD與CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

3．如圖1，△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，在△ABC的頂點A，C處各有一只小螞蟻，它們同時出發(fā)，分別以相同速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t（s）后，它們分別爬行到了D，E處，連接DC，BE，DC與BE相交于點F．
（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）小螞蟻在爬行過程中，∠BFC的大小會變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求∠BFC的度數(shù)；
（3）如圖2，當(dāng)小螞蟻分別爬行到線段AB，CA的延長線上的D，E處時，若EB的延長線與CD交于點Q，其他條件不變，請直接寫出∠CQE的度數(shù)．