1．如圖所示，在水平面內(nèi)固定著間距為L(zhǎng)的兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌（導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻忽略不計(jì)），導(dǎo)軌MN兩點(diǎn)右側(cè)處在方向垂直導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。在導(dǎo)軌的左端接入電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻不計(jì)的電源和電容為C的電容器。先將金屬棒a靜置在導(dǎo)軌上，閉合開關(guān)S₁、S₃，讓a運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到v₀時(shí)斷開S₁，同時(shí)將金屬棒b靜置在導(dǎo)軌上，經(jīng)過一段時(shí)間后，流經(jīng)a的電流為零。已知a、b的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，電阻均為R，質(zhì)量均為m,在運(yùn)動(dòng)過程與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。
（1）求開關(guān)S₁、S₃閉合，a運(yùn)動(dòng)速度剛為v₀時(shí)a的加速度大??；
（2）求b產(chǎn)生的焦耳熱Q_b；
（3）若將棒a、b均靜置在水平軌道上，閉合開關(guān)S₁、S₂，稍后再斷開S₁同時(shí)閉合S₃，求兩棒最終速度的大小。

2．如圖所示，寬為L(zhǎng)的兩固定光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。質(zhì)量均為m、電阻值均為R的兩導(dǎo)體棒ab和cd靜止置于導(dǎo)軌上，它們之間的距離也為L(zhǎng)，現(xiàn)給cd一向右的初速度v₀，金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，在它們之后的運(yùn)動(dòng)過程中，求：
（1）導(dǎo)體棒ab獲得的最大速度；
（2）導(dǎo)體棒ab達(dá)到最大速度的過程中，此棒產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）最終導(dǎo)體棒ab和cd之間的距離。

3．如圖，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T。在勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，將質(zhì)量為m=4kg、長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m、電阻為2Ω的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置在足夠長(zhǎng)的水平光滑U形導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。金屬棒在垂直于棒的水平拉力F的作用下，由靜止開始（t=0時(shí)）做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為8m。2s后保持拉力的功率不變，直到棒ab以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)再撤去拉力F。求：
（1）2s時(shí)F的大??；
（2）棒ab的最大速度v_max；
（3）撤去拉力后，棒ab產(chǎn)生的熱量Q及運(yùn)動(dòng)的距離x。