1．已知拋物線y=x²+bx與直線y=2x交于點O（0，0）、A（a,12）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將射線OA繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)45°后與拋物線交于點P，求P點的坐標．

2．如圖，已知拋物線y=ax²+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側(cè)．點B的坐標為（1，0），OC=3OB．
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求△ACD面積的最大值．

3．如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，-3）在拋物線y=x²+bx+c上，其對稱軸是直線x=2．點P、Q為該拋物線上的點，其橫坐標分別為m,m+3，設(shè)該拋物線在點P與點Q之間部分（含點P和點Q）的圖象記為G，圖象G的最高點與最低點的縱坐標之差為h.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P的縱坐標為2時，求點Q的坐標；
（3）當圖象G的最低點是該拋物線的頂點時，①求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式；②當h=5時，直接寫出m的值．