已知定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x），記集合A為函數(shù)f（x）所有的切線所構(gòu)成的集合，集合A_n為集合A中所有與函數(shù)f（x）有且僅有n個(gè)公共點(diǎn)的切線所構(gòu)成的集合，其中n≥1，n∈N．
（1）若f（x）=x²，判斷集合A和A₁的包含關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若f（x）=ax³+bx²（a≠0），求集合A₁中的元素個(gè)數(shù)；
（3）若f（x）=sinx,證明：對(duì)任意n≥1，n∈N，A_2n-1為無(wú)窮集．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/14 3:0:2組卷：137引用：2難度：0.1

相似題

1．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔20250m,速度為1000km/h,飛行員在A處先看到山頂C的俯角為18°30'，經(jīng)過(guò)150s后又在B處看到山頂C的俯角為81°
（1）求飛機(jī)在B處與山頂C的距離（精確到1m）；
（2）求山頂?shù)暮０胃叨龋ň_到1m）參考數(shù)據(jù)：sin18.5≈0.32，cos18.5≈0.95，sin62.5≈0.89，cos62.5°≈0.46，sin81°≈0.99，cos81°≈0.16
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：58引用：2難度：0.6
解析
2．如圖，一座圓拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬12米，則當(dāng)水面下降1米后，水面寬為（　　）
A．
19
米 B．
51
米 C．
2
19
米 D．
2
51
米
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：39引用：1難度：0.7
解析
3．如圖，有一景區(qū)的平面圖是一個(gè)半圓形，其中O為圓心，直徑AB的長(zhǎng)為2km,C，D兩點(diǎn)在半圓弧上，且BC=CD，設(shè)∠COB=θ．
（1）當(dāng)
θ
=
π
6
時(shí)，求四邊形ABCD的面積；
（2）若要在景區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條由線段AB，BC，CD和DA組成的觀光道路，則當(dāng)θ為何值時(shí)，觀光道路的總長(zhǎng)l最長(zhǎng)，并求出l的最大值．
發(fā)布：2024/10/11 15:0:1組卷：84引用：4難度：0.5
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2．如圖，一座圓拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬12米，則當(dāng)水面下降1米后，水面寬為（ ）