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(Ⅰ)試證明柯西不等式:(a2+b2)(x2+y2)≥(ax+by)2(x,y,a,b∈R);
(Ⅱ)已知x2+y2=2,且|x|≠|(zhì)y|,求
1
x
+
y
2
+
1
x
-
y
2
的最小值.

【考點(diǎn)】一般形式的柯西不等式
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:132引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.設(shè)f(x)=|x-3|+|x-4|.
    (1)解不等式f(x)≤2;
    (2)已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a(a>0),且x+y+z的最大值是1,求a的值.

    發(fā)布:2024/8/7 8:0:9組卷:515引用:5難度:0.5
  • 2.已知函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-2|.
    (1)求f(x)≤2的解集M;
    (2)記集合M的最大元素為m,若a、b、c都是正實(shí)數(shù),且
    1
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    1
    3
    c
    =
    m
    ,求a+2b+3c的最小值.

    發(fā)布:2024/4/28 8:51:19組卷:104引用:2難度:0.4
  • 3.已知a>0,b>0,c>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值為4.
    (1)求a+b+c的值;
    (2)求
    1
    4
    a2+
    1
    9
    b2+c2的最小值.

    發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1979引用:17難度:0.5
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