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2023-2024學年廣東省佛山市南海區(qū)高三(上)摸底數(shù)學試卷(8月份)
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試題詳情
已知函數(shù)f(x)=ax
2
+(x
2
-2x+2)e
x
,a∈R.
(1)證明:不論a取何值,曲線y=f(x)均存在一條固定的切線,并求出該切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在x=0取得極小值,求a的取值范圍;
(3)曲線y=f(x)是否存在兩個不同的點關于y軸對稱,若存在,請給出這兩個點的坐標及此時a的值;若不存在,請說明理由.
【考點】
利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
;
利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
.
【答案】
見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經書面同意,不得復制發(fā)布。
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發(fā)布:2024/7/29 8:0:9
組卷:17
引用:1
難度:0.5
相似題
1.
(1)證明:當x≥0時,x-sinx≥0;
(2)已知函數(shù)f(x)=sinx-x+axsinx,x∈[0,π],a∈R,f′(x)為f(x)的導函數(shù).
(i)當a>0時,證明:f'(x)在區(qū)間
(
0
,
π
2
)
上存在唯一的極大值點;
(ii)若f(x)有且僅有兩個零點,求a的取值范圍.
發(fā)布:2024/9/21 1:0:8
組卷:78
引用:1
難度:0.1
解析
2.
已知函數(shù)
f
(
x
)
=
alnx
-
2
x
+
1
2
x
2
.
(1)討論函數(shù)f(x)的極值點個數(shù);
(2)若不等式
f
(
x
)
≤
x
(
e
x
+
1
2
x
-
a
-
2
)
-
1
恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
發(fā)布:2024/9/22 3:0:20
組卷:308
引用:6
難度:0.3
解析
3.
已知f(x)=x
2
-2x+alnx.
(1)若函數(shù)f(x)在x=2處取得極值,求實數(shù)a的值;
(2)若a=2,存在正實數(shù)x
1
,x
2
,使得f(x
1
)+f(x
2
)=x
1
+x
2
成立,求x
1
+x
2
的取值范圍.
發(fā)布:2024/9/18 1:0:8
組卷:54
引用:2
難度:0.6
解析
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