問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠1=40°，∠2=35°，求∠BPC的度數(shù)．小明的思路是過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，通過(guò)平行線的性質(zhì)來(lái)求∠BPC．
（1）按照小明的思路，則∠BPC的度數(shù)為 75°75°；
（2）問(wèn)題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β．當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P不在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【答案】75°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1165引用：9難度：0.4
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1．已知AB∥CD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間，連接MG、NG．請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題：
（1）探究證明：如圖1，試探究∠MGN與∠AMG、∠CNG之間有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）拓展應(yīng)用：如圖2，若∠AMG與∠CNG的平分線相交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出∠MGN與∠MPN之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）遷移提升：如圖3，若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=30°，請(qǐng)直接寫出∠MGN+∠MPN的度數(shù)．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：839引用：2難度：0.5 -
2．將一塊三角板ABC（∠ACB=90°，∠A=30°）按如圖①所示放置在銳角∠POQ=α內(nèi)，使直角邊BC落在OQ邊上．現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針以每秒m°的速度旋轉(zhuǎn)t秒（直角邊BC旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置），過(guò)點(diǎn)A作MN∥OQ交射線OP于點(diǎn)M，AD平分∠MAB，其中m的值滿足：使代數(shù)式|m-10|+3取得最小值．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)t=4秒時(shí)，求∠NAC的度數(shù)；
（3）在某一時(shí)刻，當(dāng)BC∥OP時(shí)，試求出∠ADO與α之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：816引用：3難度：0.5 -
3．如圖，l1∥l2，則（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：798引用：5難度：0.6
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