我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．
某校數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習(xí)完勾股定理和實(shí)數(shù)后，進(jìn)行了如下的問(wèn)題探索與分析
【提出問(wèn)題】已知0＜x＜1，求

1

+

x

2

+

1

+

（

1

-

x

）

2

的最小值．
【分析問(wèn)題】由勾股定理，可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法，來(lái)分別表示長(zhǎng)度為

1

+

x

2

和

1

+

（

1

-

x

）

2

的線段，將代數(shù)求和轉(zhuǎn)化為線段求和問(wèn)題．
【解決問(wèn)題】
（1）如圖，我們可以構(gòu)造邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)BP=x,則PC=1-x.則

1

+

x

2

+

1

+

（

1

-

x

）

2

=

AP

AP

+

PD

PD

的線段和；
（2）在（1）的條件下，已知0＜x＜1，求

1

+

x

2

+

1

+

（

1

-

x

）

2

的最小值；
【應(yīng)用拓展】（3）應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，求

x

2

+

9

-

x

2

-

12

x

+

37

的最大值．