1．已知過點(diǎn)D（0，-2）的直線AD：與拋物線的圖象交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在x軸上，拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．
（1）求拋物線G₁的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.過點(diǎn)P作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)H，交x軸于點(diǎn)E．當(dāng)∠BAC=2∠PDH時(shí)，求m的值；
（3）將拋物線G₁平移使得其頂點(diǎn)和原點(diǎn)重合，得到新拋物線G₂，過點(diǎn)Q（-2，-3）的直線交拋物線G₂于T、N兩點(diǎn)，過點(diǎn)F（-6，-3）的直線交拋物線G₂于T、M兩點(diǎn)．求證：直線MN過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

2．如圖1，拋物線y=-x²+4交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．
（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線BC的解析式；
（2）D是直線BC上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的平行線，交拋物線于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），若DM=3DN，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，E在第四象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于y軸對稱，直線x=1分別交直線BE，BF，x軸于P，Q，G三點(diǎn)，求PG-QG的值．

3．圖1是張帶智能發(fā)球機(jī)的乒乓球桌，它可以自定義設(shè)置球的落點(diǎn)、速度、弧度及旋轉(zhuǎn)方式，能更真實(shí)地模擬實(shí)戰(zhàn)．圖2是發(fā)球機(jī)從中線OB的端點(diǎn)O的正上方0.3m處的A點(diǎn)發(fā)球，球呈拋物線在OB正上方飛行，當(dāng)飛行的水平距離為1m時(shí)，達(dá)到最高點(diǎn)M，其高度為0.4m.以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OA所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求圖2中拋物線的表達(dá)式．
（2）記圖2中的落球點(diǎn)為點(diǎn)E，則OE的長為多少？
（3）圖3是為了更好地模擬與人對打，將出球方向改變，調(diào)整成兩跳球的方式，即球從點(diǎn)A落到點(diǎn)D，再反彈過網(wǎng)落下，反彈后球呈拋物線飛行，且形狀與圖2中的拋物線形狀保持不變，但反彈后的最高高度變?yōu)?.2m.若最后球也落在點(diǎn)E，則OD的長為多少？