1．問題提出
（1）如圖1，已知：BC∥DF，CF∥BD，探究：BC和DF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
問題探究
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，過點C作射線CF∥AB，連接BF交邊AC于點E，點D在邊AB上，連接DF，若∠FDB=∠AEF，探究BE和FD的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
問題拓展
（3）如圖3，銳角△ABC中，AB=AC，過點C作直線l∥AB，點E為邊AC上一點，連接BE并延長交直線l于點F，點D在邊AB上，若BE=FD，直接寫出∠FDB和∠AEF的數(shù)量關(guān)系 ．

2．對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點M（a,b）和點N（a,b），給出如下定義：若滿足b′=，那么稱點N是點M的“m-限變點”．
請解決下面的問題：
（1）當(dāng)m=2時，
①已知點P的坐標(biāo)是（2，1），則點P的“m-限變點”Q的坐標(biāo)是 ；
②若點P（a,b）的“m-限變點”Q的坐標(biāo)為（-1，1），求點P的坐標(biāo)；
（2）如圖1，已知點A（1，5），B（4，2），點P在線段AB上，點P的“3-限變點”為Q，則Q的縱坐標(biāo)t的取值范圍是 ；
（3）如圖2，已知點P是一、三象限角平分線上的點，△ABC的頂點A（1，1）、B（4，-2）、C（6，0），若△ABC上存在點P的“m-限變點”，直接寫出m的取值范圍．

3．在等腰△ABC中，AB=AC，BD是邊AC上的高線，CD=2，AD=3．

（1）求AB，BC的長．
（2）若點P是射線DA上的一動點，作PE⊥BC于點E，連接DE，
①當(dāng)點P在線段AD上是 ，若△CDE是以CD為腰的等腰三角形，請求出所有符合條件的DP的長度；
②設(shè)PE交直線AB于點F，連接DF，BP，若S_△BAF：S_△DBA=2：5，則BP長為 （直接寫出結(jié)果）．