公元前3世紀，古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問題，其中有如下結果：平面內到兩定點距離之比等于已知數(shù)的動點軌跡為直線或圓，后世把這種圓稱之為阿波羅尼斯圓．已知平面直角坐標系中A（-2，0），B（1，0）且|PA|=2|PB|．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）若點P在（1）的軌跡上運動，點M為AP的中點，求點M的軌跡方程；
（3）若點P（x,y）在（1）的軌跡上運動，求
t
=
y
+
4
x
-
6
的取值范圍．

【考點】軌跡方程．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：73引用：5難度：0.5

相似題

1．已知A是圓x²+（y-1）²=1上的動點，PA是圓的切線，|PA|=1，則點P的軌跡方程是（　?。?/h2>
A．x²+（y-1）²=2 B．x²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+y²=2 D．（x-1）²+y²=4
發(fā)布：2024/10/24 15:0:1組卷：71引用：3難度：0.7
解析

2．古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內到兩個定點A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標系xOy中，已知A（-4，2），B（2，2），點P滿足
|
PA
|
|
PB
|
=
2
，設點P的軌跡為圓C，下列結論正確的是（　　）

A．圓C的方程是（x-4）²+（y-2）²=16

B．過點A向圓C引切線，兩條切線的夾角為

C．過點A作直線l,若圓C上恰有三個點到直線l距離為2，該直線斜率為

D．在直線y=2上存在異于A，B的兩點D，E，使得

發(fā)布：2024/11/4 6:30:2組卷：293引用：18難度：0.5

3．設圓x²+y²-2x-15=0的圓心為M，直線l過點N（-1，0）且與x軸不重合，l交圓M于A，B兩點，過點N作AM的平行線交BM于點C．
（1）證明|CM|+|CN|為定值，并寫出點C的軌跡方程；
（2）設點C的軌跡為曲線E，直線l₁：y=kx與曲線E交于P，Q兩點，點R為橢圓C上一點，若△PQR是以PQ為底邊的等腰三角形，求△PQR面積的最小值．
發(fā)布：2024/10/25 5:0:2組卷：136引用：2難度：0.6
解析

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A．x²+（y-1）²=2	B．x²+（y-1）²=4
C．（x-1）²+y²=2	D．（x-1）²+y²=4