1．如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，AC=BC，DE=AE，將這兩個三角形放置在一起．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，當∠ACB=∠AED=60°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，則∠CEB=°，線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系是；
（2）拓展探究：
如圖②，當∠ACB=∠AED=90°時，點B、D、E在同一直線上，連接CE，請判斷∠CEB的度數(shù)及線段BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題：
如圖③，∠ACB=∠AED=90°，AC=2，AE=2，連接CE、BD，在△AED繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，當DE⊥BD時，請直接寫出EC的長．

2．已知：在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

（1）如圖①所示，直接寫出線段BE和CD之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．數(shù)量關(guān)系：，位置關(guān)系：．
（2）將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置，請判斷（1）中所得線段BE和CD之間的關(guān)系是否依然成立，若成立請給予證明，若不成立請說明理由．
（3）猜想：若將題目中的“∠BAC=∠DAE=90°”改為“∠BAC=∠DAB=60°”，其余條件不變，請直接寫出直線BE和CD所夾銳角的度數(shù)為．

3．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，點F為CE中點，連接DF、BF．
（1）如圖1，當點D在AC上，點E在AB上，請寫出此時線段DF、BF的關(guān)系（不用證明）；
（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，請證明此時（1）中的結(jié)論仍然成立；
（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°時，連接BD，過點F作FG⊥BD于G點，若AB=6，AD=2，求此時線段FG的長．