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【數(shù)學(xué)閱讀】
規(guī)定:求若干個(gè)相同有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方.
如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.類比有理數(shù)的乘方,我們把2÷2÷2記作2,讀作“2的圈3次方”;(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)記作(-3),讀作“-3的圈4次方”.對(duì)于a?(a≠0),讀作“a的圈n次方”.
【初步探究】(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果:(-2)=
-
1
2
-
1
2
,(
1
2
=
8
8
;
(2)關(guān)于除方,下列說(shuō)法正確的選項(xiàng)有
①②④
①②④
;(填序號(hào))
①任何非零數(shù)的圈2次方都等于1;
②對(duì)于任何正整數(shù)n,1?=1;
③3=4;
④負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).
【深入思考】
我們已經(jīng)知道:有理數(shù)減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.
可以類比推出:有理數(shù)除方運(yùn)算也可以轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算.
(3)將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式:a?=
1
a
n-2
1
a
n-2

【問(wèn)題解決】
(4)計(jì)算:122÷(-
1
3
×(-2)
【答案】-
1
2
;8;①②④;(
1
a
n-2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/17 16:0:2組卷:37引用:2難度:0.5
相似題
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    發(fā)布:2024/10/17 16:0:2組卷:13引用:2難度:0.8
  • 2.若a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),|m|=3,求3(a+b-2)+(-cd)2033-m的值.
    發(fā)布:2024/10/17 15:0:1組卷:14引用:1難度:0.7
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    對(duì)于某種滿足乘法交換律的運(yùn)算,如果存在一個(gè)確定的有理數(shù)n,使得任意有理數(shù)a和它進(jìn)行這種運(yùn)算后的結(jié)果都等于a本身,那么n叫做這種運(yùn)算下的單位元.如果兩個(gè)有理數(shù)進(jìn)行這種運(yùn)算后的結(jié)果等于單位元,那么這兩個(gè)有理數(shù)互為逆元.
    由上述材料可知:
    (1)有理數(shù)在加法運(yùn)算下的單位元是
    ,在乘法運(yùn)算下的單位元是
    ;在加法運(yùn)算下,3的逆元是
    ,在乘法運(yùn)算下,某個(gè)數(shù)沒(méi)有逆元,這個(gè)數(shù)是
    ;
    (2)在有理數(shù)范圍內(nèi),我們定義一種新的運(yùn)算:x*y=x+y-xy,例如3*2=3+2-3×2=-1.
    ①求在這種新的運(yùn)算下的單位元;
    ②在這種新的運(yùn)算下,求任意有理數(shù)m的逆元(用含m的代數(shù)式表示).
    發(fā)布:2024/10/17 14:0:2組卷:942引用:3難度:0.4
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