已知函數(shù)f（x）=
1
+
ln
（
x
+
1
）
x
+
1
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最大值；
（2）令g（x）=（x+1）f（x）-（a-2）x+x²，若g（x）既有極大值，又有極小值，求實數(shù)a的范圍；
（3）求證：當(dāng)n∈N*時，ln（1+1）+ln（1+
1
2
）+ln（1+
1
3
）+…+ln（1+
1
n
）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：5引用：1難度：0.5

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+x+b在x=1處取得極小值1，則b=（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．2
發(fā)布：2024/11/8 20:0:2組卷：1238引用：2難度：0.5
解析
2．設(shè)x₀是函數(shù)
f
（
x
）
=
1
2
x
2
+
mx
+
lnx
（
x
＞
0
）
的極值點(diǎn)，若滿足不等式
1
2
≤
x
0
≤
3
的實數(shù)x₀有且只有一個，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
-
10
3
，-
5
2
）
B．
[
-
10
3
，-
5
2
）
C．
（
-
10
3
，-
5
2
]
D．
[
-
10
3
，-
5
2
]
發(fā)布：2024/11/3 14:30:1組卷：128引用：5難度：0.6
解析

3．函數(shù)f（x）=e^x+acosx,x∈（-π，+∞），下列說法不正確的是（　?。?/h2>

A．當(dāng)a=1時，f（x）無極值點(diǎn)

B．當(dāng)a=-1時，f（x）存在唯一極小值點(diǎn)

C．對任意a＞0，f（x）在x∈（-π，+∞）上不存在極值點(diǎn)

D．存在a＜0，f（x）在x∈（-π，+∞）上有且只有一個零點(diǎn)

發(fā)布：2024/11/3 22:30:5組卷：52引用：1難度：0.6

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