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當(dāng)前位置： 2020-2021學(xué)年河南省鄭州外國(guó)語學(xué)校高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知函數(shù)y=f（x），x∈[-2，2]．若對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y∈[-2，2]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0，f（x）＞0恒成立．
（1）判定函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）求證：函數(shù)f（x）在[-2，2]上的增函數(shù)；
（3）解關(guān)于x的不等式：f（x+1）+f（2x-3）＜0．

【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：65引用：2難度：0.5

相似題

1．下列在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　?。?/div>
A．f
（
x
）
=
1
x
B．f（x）=-2x C．f（x）=-x² D．
f
（
x
）
=
-
x
發(fā)布：2024/9/29 6:0:3組卷：51引用：8難度：0.6
解析
2．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
1
2
|
x
|
+
1
，則使得f（x+2）＞f（2x-3）的x的取值范圍是（　　）
A．（-∞，5） B．
（
1
3
，
+
∞
）
C．
（
1
3
，
5
）
D．
（
-
∞
，
1
3
）
∪
（
5
，
+
∞
）
發(fā)布：2024/9/29 11:0:1組卷：53引用：2難度：0.6
解析
3．已知
f
（
x
）
=
x
1
+
x
2
是定義在（-1，1）上的函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是單調(diào)遞增；
（3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．
發(fā)布：2024/9/29 22:0:2組卷：17引用：1難度：0.7
解析

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A．（-∞，5）	B．（ 1 3 ， + ∞ ）
C．（ 1 3 ， 5 ）	D．（ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 5 ， + ∞ ）