2013年春節(jié)前后,我國(guó)南方大部分省區(qū)遭遇了罕見(jiàn)的雪災(zāi),尤其是雪災(zāi)天氣造成輸電線被厚厚的冰層包裹(如圖甲),使相鄰兩個(gè)鐵塔間的拉力大大增加,導(dǎo)致鐵塔被拉倒、壓塌(如圖乙),電力設(shè)施被嚴(yán)重?fù)p毀。
當(dāng)若干相同鐵塔等高、等距時(shí),可將之視為如圖丙所示的結(jié)構(gòu)模型。已知相鄰鐵塔間輸電線的長(zhǎng)度為L(zhǎng),其單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為m
o,輸電線頂端的切線與豎直方向成θ角。已知冰的密度為ρ,設(shè)冰層均勻包裹輸電線上,且冰層的橫截面為圓形,其半徑為R(輸電線的半徑可忽略)。
(1)每個(gè)鐵塔塔尖所受的壓力將比原來(lái)增大多少?
(2)被冰層包裹后,輸電線在最高點(diǎn)、最低點(diǎn)所受的拉力大小分別為多少?(提示:將鐵塔塔尖電線的拉力可沿水平方向和豎直方向分解,如圖所示,則F
l=Fsinθ;F
2=Fcosθ。)