閱讀材料，回答下列問題。
在某公司位于該區(qū)的一處露天貨場內(nèi)，一名工人在裝卸作業(yè)中受電擊死亡。事故調(diào)查組出具事故調(diào)查報告，認(rèn)定該起事故為一般生產(chǎn)安全責(zé)任事故，某公司對事故發(fā)生負有責(zé)任。該市安全生產(chǎn)監(jiān)督管理局對該公司作出罰款10萬元的行政處罰決定，該公司對該行政處罰決定不服，向人民法院提起訴訟。案件經(jīng)過該區(qū)人民法院審理，認(rèn)定該市安全生產(chǎn)監(jiān)督管理局處罰決定合理合法，駁回原告訴訟請求。該公司不服，提出上訴。
在該案之前，事故死者的家屬已委托律師向人民法院提起訴訟，請求判決某公司等三被告共同賠償其損失共計120余萬元。在法庭審理中，原告律師了解到負責(zé)審理案件的一位法官是其中一名被告的近親屬，因此向法庭提出該法官回避的申請。經(jīng)核實，法庭同意原告律師的申請。法院經(jīng)審理，一審判決某公司等三被告共同賠償死者家屬共計110余萬元。一審宣判后，各方當(dāng)事人均服判息訴。
結(jié)合材料，運用《法律與生活》的知識，完成下列任務(wù)。
（1）結(jié)合材料，分析上述案例中各方當(dāng)事人是如何行使訴訟法賦予的訴訟權(quán)利的？
（2）指出上述兩則案例的訴訟類型，并結(jié)合材料說明在舉證責(zé)任上二者有何區(qū)別？