已知圓

C

1

：

x

2

+

y

2

+

6

x

-

2

y

+

6

=

0

和圓

C

2

：

x

2

+

y

2

-

8

x

-

10

y

+

41

-

r

2

=

0

（r＞0）．
（1）若圓C₁與圓C₂相交，求r的取值范圍；
（2）若直線l：y=kx+1與圓C₁交于P、Q兩點，且

OP

?

OQ

=

4

，求實數(shù)k的值；
（3）若r=2，設P為平面上的點，且滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線l₁和l₂，它們分別與圓C₁和圓C₂相交，且直線l₁被圓C₁截得的弦長與直線l₂被圓C₂截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．