1．如圖，在Rt△ABC中，AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA的方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s,連接PQ．
設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），其中0＜t＜4．解答下列問(wèn)題：

（1）AP=，AQ=；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、A為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
（3）點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APQ能否成為等腰三角形？若能，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，已知A（1.0），B（0，3），M為邊BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a,b），求的值；
（3）探究：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OBM相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．

3．已知：CD⊥AB于點(diǎn)E，AE=BE，分別連接AC，BC，AD，BD，且∠ACB+∠ADB=180°．
（1）如圖1，求∠CAD的度數(shù)；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BF∥AC交CD于點(diǎn)F，若∠ADB=45°．
①如圖2，探究BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
②作射線AF交BD于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CA至點(diǎn)K，使AK=AN，連接BK交AD于點(diǎn)P，若，請(qǐng)?jiān)趫D3中按要求畫(huà)圖，并直接寫(xiě)出的值 .（用含k的代數(shù)式表示）．