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菁優(yōu)網(wǎng)如圖，橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，離心率
e
=
2
2
，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于A、A′兩點，|AA′|=4．
（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；
（Ⅱ）取平行于y軸的直線與橢圓相交于不同的兩點P、P′，過P、P′作圓心為Q的圓，使橢圓上的其余點均在圓Q外．求△PP'Q的面積S的最大值，并寫出對應(yīng)的圓Q的標準方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：645引用：7難度：0.1
相似題

  • 1．如圖1，已知拋物線C：y=3x2（x≥0）與直線x=a.直線x=b（其中0≤a≤b）及x軸圍成的曲邊梯形（陰影部分）的面積可以由公式S=b3-a3來計算，則如圖2，過拋物線C：y=3x2（x≥0）上一點A（點A在y軸和直線x=2之間）的切線為l,S1是拋物線y=3x2與切線l及直線y=0所圍成圖形的面積，S2是拋物線y=3x2與切線l及直線x=2所圍成圖形的面積，求面積s1+s2的最小值．
    菁優(yōu)網(wǎng)

    發(fā)布：2024/11/11 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.1

  • 2．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上任意一點到焦點F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1．
    （1）求拋物線C的方程；
    （2）若過焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線MN的方程；
    （3）求出一個數(shù)學(xué)問題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來問題有關(guān)的新問題，我們把它稱為原來問題的一個“逆向”問題．
    例如，原來問題是“若正四棱錐底面邊長為4，側(cè)棱長為3，求該正四棱錐的體積”．求出體積
    16
    3
    后，它的一個“逆向”問題可以是“若正四棱錐底面邊長為4，體積為
    16
    3
    ，求側(cè)棱長”；也可以是“若正四棱錐的體積為
    16
    3
    ，求所有側(cè)面面積之和的最小值”．
    現(xiàn)有正確命題：過點
    A
    （
    -
    p
    2
    ，
    0
    ）
    的直線交拋物線C：y2=2px（p＞0）于P、Q兩點，設(shè)點P關(guān)于x軸的對稱點為R，則直線RQ必過焦點F．
    試給出上述命題的“逆向”問題，并解答你所給出的“逆向”問題．

    發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：21引用：3難度：0.7

  • 3．橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的一個焦點是F（1，0），已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構(gòu)成正三角形．
    （1）求橢圓的標準方程；
    （2）已知Q（x0，y0）為橢圓上任意一點，求以Q為切點，橢圓的切線方程．
    （3）設(shè)點P為直線x=4上一動點，過P作橢圓兩條切線PA，PB，求證直線AB過定點，并求出該定點的坐標．

    發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：77引用：1難度：0.1
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