綜合與實踐——探索圖形平移中的數(shù)學問題：
問題情境：如圖1，已知△ABC是等邊三角形，AB=6，點D是AC邊的中點，以AD為邊，在△ABC外部作等邊三角形ADE．
操作探究：將△ADE從圖1的位置開始，沿射線AC方向平移，點A、D、E的對應點分別為點A′、D′、E'；
（1）如圖2，善思小組的同學畫出了BA'=BD'時的情形，求此時△ADE平移的距離．
（2）如圖3，點F是BC的中點，在△ADE平移過程中，連接E′F交射線AC于點O，敏學小組的同學發(fā)現(xiàn)OE′=OF始終成立，請你證明這一結論．
拓展延伸：
（3）在△ADE平移的過程中，直接寫出以F、D′、E'為頂點的三角形成為直角三角形時，△ADE平移的距離是 6或126或12．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】6或12
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/11 9:0:2組卷：122引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，且DE=DA．
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關于直線BC的對稱點為M，聯(lián)結DM，AM．
①根據(jù)題意將圖補全；
②在點D運動的過程中，DA和AM有什么數(shù)量關系并證明．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：255引用：2難度：0.2 -
2．如圖，點M為矩形ABCD的邊BC上一點，將矩形ABCD沿AM折疊，使點B落在邊CD上的點E處，EB交AM于點F，在EA上取點G，使EG=EC．若GF=6，sin∠GFE=，則AB=．45發(fā)布：2024/12/23 8:0:23組卷：408引用：2難度：0.1 -
3．閱讀下列材料，完成相應任務．
【探究三角形中邊與角之間的不等關系】
學習了等腰三角形，我們知道在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等，那么，不相等的邊所對的角之間的大小關系怎樣呢？大邊所對的角也大嗎？下面是奮進小組的證明過程．
如圖1，在△ABC中，已知AB＞AC．求證∠C＞∠B．
證明：如圖2，將△ABC折疊，使邊AC落在AB上，點C落在AB上的點C'處，折痕AD交BC于點D．則∠AC'D=∠C．
∵∠AC'D=+∠BDC'（三角形外角的性質）
∴∠AC'D＞∠B
∴∠C＞∠B（等量代換）
類似地，應用這種方法可以證明“在一個三角形中，大角對大邊，小角對小邊”的問題．
任務一：將上述證明空白部分補充完整；
任務二：上述材料中不論是由邊的不等關系，推出角的不等關系，還是由角的不等關系推出邊的不等關系，都是轉化為較大量的一部分與較小量相等的問題，再用三角形外角的性質或三邊關系進而解決，這里主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是 ；（填正確選項的代碼：單選）
A．轉化思想
B．方程思想
C．數(shù)形結合思想
任務三：根據(jù)上述材料得出的結論，判斷下列說法，正確的有 （將正確的代碼填在橫線處：多選）．
①在△ABC中，AB＞BC，則∠A＞∠B；
②在△ABC中，AB＞BC＞AC，∠C=89°，則△ABC是銳角三角形；
③Rt△ABC中，∠B=90°，則最長邊是AC；
④在△ABC中，∠A=55°，∠B=70°，則AB=BC．發(fā)布：2024/11/22 8:0:1組卷：185引用：2難度：0.4
把好題分享給你的好友吧~~