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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣西來賓市興賓區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

綜合與實(shí)踐——探索圖形平移中的數(shù)學(xué)問題：
問題情境：如圖1，已知△ABC是等邊三角形，AB=6，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，以AD為邊，在△ABC外部作等邊三角形ADE．
操作探究：將△ADE從圖1的位置開始，沿射線AC方向平移，點(diǎn)A、D、E的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、D′、E'；
（1）如圖2，善思小組的同學(xué)畫出了BA'=BD'時的情形，求此時△ADE平移的距離．
（2）如圖3，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，在△ADE平移過程中，連接E′F交射線AC于點(diǎn)O，敏學(xué)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)OE′=OF始終成立，請你證明這一結(jié)論．
拓展延伸：
（3）在△ADE平移的過程中，直接寫出以F、D′、E'為頂點(diǎn)的三角形成為直角三角形時，△ADE平移的距離是

6或12

．

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】6或12

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/10/11 9:0:2組卷：112引用：2難度：0.1

相似題

1．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上且與A，B不重合的點(diǎn)，DE是由線段DC繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到的．
（1）如圖1，求∠CBE的度數(shù)；
（2）如圖2，過點(diǎn)A作AF∥DE分別交BC，CD于點(diǎn)F，G，連接AE，DF相交于點(diǎn)M，求證：AE與DF相互平分；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若N是CE的中點(diǎn)，連接FN，求證：
FN
=
1
2
DF
．
發(fā)布：2024/10/11 13:0:2組卷：80引用：1難度：0.2
解析
2．我們知道長方形的四個角都是直角，兩組對邊分別相等．
小亮在參加數(shù)學(xué)興趣小組活動時，對一張長方形紙片進(jìn)行了探究．如圖是長方形紙片ABCD，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)．先將△EDC沿著EC翻折，得到△EGC；再將EA翻折至與EG重合，折痕是EF．請你幫助小亮解決下列問題：
（1）求EF，EC，F(xiàn)C三邊之間的關(guān)系；
（2）已知BF=3cm,FC=5cm,
①EG與FC相交于M，求MG的長；
②求EF²．
發(fā)布：2024/10/11 12:0:1組卷：107引用：1難度：0.5
解析
3．在等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)．作射線AD，點(diǎn)B關(guān)于射線AD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)E．連接CE并延長，交射線AD于點(diǎn)F．
（1）如圖①，連接AE，
①AE與AC的數(shù)量關(guān)系是
；
②設(shè)∠BAF=a,用a表示∠BCF的大?。?br />（2）如圖②，用等式表示線段AF，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2024/10/11 14:0:2組卷：876引用：2難度：0.4
解析

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