萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的歷史是物理學(xué)中一段波瀾壯闊的歷史，開普勒、牛頓等科學(xué)家都貢獻了自己的智慧。開普勒在第谷留下的浩繁的觀測數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了行星運動的三大定律：①所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上；②對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過相等的面積；③所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即：

a

3

T

2

=K．牛頓是經(jīng)典物理學(xué)的集大成者，他利用數(shù)學(xué)工具和開普勒定律發(fā)現(xiàn)萬有引力定律之時，雖未得到萬有引力常量G的具體值，但在不停的思考中猜想到：拉住月球使它圍繞地球運動的力與使蘋果落地的力，是否都是地球的引力，并且都與太陽和行星間的引力遵循統(tǒng)一的規(guī)律—平方反比規(guī)律？牛頓給出了著名的“月—地檢驗”方案：他認為月球繞地球近似做勻速圓周運動，首先從運動學(xué)的角度計算出了月球繞地球做勻速圓周運動的向心加速度a_n1；他又從動力學(xué)的角度計算出了物體在月球軌道上的向心加速度a_n2．他認為可以通過比較兩個加速度的計算結(jié)果是否一致驗證遵循統(tǒng)一規(guī)律的猜想。
（1）牛頓對于萬有引力定律的推導(dǎo)過程嚴謹而繁瑣，中學(xué)階段可以借鑒牛頓的思想（即從運動角度推理物體的受力）由簡化的模型得到。若將行星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，圓周運動半徑為r,行星質(zhì)量為m,太陽質(zhì)量為M，請你結(jié)合開普勒定律、圓周運動、牛頓定律等知識，證明：太陽與行星之間的引力與它們質(zhì)量的乘積成正比，它們距離平方成反比，即：F_引∝

M

m

r

2

。
（2）牛頓時代已知如下數(shù)據(jù)：月球繞地球運行的周期T、地球半徑R、月球與地球間的距離60R、地球表面的重力加速度g。
a.請你分別從運動學(xué)的角度和動力學(xué)的角度推導(dǎo)出“月—地檢驗”中的兩個加速度a_n1、a_n2的大小表達式；
b.已知月球繞地球做圓周運動的周期約為T=2.4×10⁶s,地球半徑約為R=6.4×10⁶m,計算時可取g≈π²m/s²．結(jié)合題中的已知條件，求上述兩個加速度大小的比值

a

n

1

a

n

2

（保留兩位有效數(shù)字），并得出合理的結(jié)論。