1．已知集合A_n={（x₁，x₂，?，x_n）|x_i∈{-1，1}（i=1，2，?，n）}．
x,y∈A_n，x=（x₁，x₂，?，x_n），y=（y₁，y₂，?，y_n），其中x₁，y_i∈{-1，1}（i=1，2，?，n）．
定義x⊙y=x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n，若x⊙y=0，則稱(chēng)x與y正交．
（Ⅰ）若x=（1，1，1，1），寫(xiě)出A₄中與x正交的所有元素；
（Ⅱ）令B={x⊙y|x,y∈A_n}，若m∈B，證明：m+n為偶數(shù)；
（Ⅲ）若A?A_n，且A中任意兩個(gè)元素均正交，當(dāng)n=14時(shí)，A中最多可以有多少個(gè)元素．

2．已知n元有限集A={a₁，a₂，a₃，?，a_n}（n≥2，n∈Z），若a₁+a₂+a₃+?+a_n=a₁×a₂×a₃×?×a_n，則稱(chēng)集合A為“n元和諧集”．
（1）寫(xiě)出一個(gè)“二元和諧集”（無(wú)需寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）；
（2）若正數(shù)集A={a₁，a₂}是“二元和諧集”，試證明：元素a₁，a₂中至少有一個(gè)大于2；
（3）是否存在集合中元素均為正整數(shù)的“三元和諧集”？如果有，有幾個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．設(shè)同時(shí)滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列a₁，a₂，?，a_n（n≥2，n∈N）為n階“期待數(shù)列”：
①a₁+a₂+a₃+?+a_n=0；②|a₁|+|a₂|+|a₃|+?+|a_n|=1．
（1）分別寫(xiě)出一個(gè)嚴(yán)格增的3階和4階“期待數(shù)列”；
（2）設(shè)k為給定的正整數(shù)，若某2k+1階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）記n階“期待數(shù)列”{a_n}的前k項(xiàng)和為S_k（k=1，2，3，?，n）；
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）若存在m∈{1，2，3，?，n}使，試問(wèn)數(shù)列{S_k}能否為n階“期待數(shù)列”？若能，求出所有這樣的數(shù)列；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．