1．一輛出租車在平直公路上以速度v=15m/s勻速行駛，司機(jī)聽到車內(nèi)乘客甲的停車要求后，經(jīng)過t₁=0.5s的反應(yīng)時(shí)間后，汽車以加速度大小a₁=5m/s²剎車，汽車停了下來。待乘客甲下車后，汽車從靜止開始以加速度大小a₂=1m/s²做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，剛出發(fā)時(shí)，距離車頭反光鏡x_乙=30m的后方有乘客乙以某一速度追趕這輛車。已知只有乘客乙離車頭反光鏡的距離在x₀=20m以內(nèi)且像在鏡中保留時(shí)間至少為t=1s時(shí)才能被司機(jī)看清，以便司機(jī)剎車使汽車停下來。求：
（1）從司機(jī)聽到乘客甲的停車要求到汽車停下來的位移大小x_甲；
（2）乘客乙想要乘上這輛出租車，勻速追趕的速度最小值v_m。

2．公路上因大霧導(dǎo)致車輛追尾的事故時(shí)有發(fā)生。一輛小汽車以30m/s的速度在公路上行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方同一車道上70m處有一輛重型大貨車正以10m/s同向行駛，為防止發(fā)生意外，司機(jī)立即采取制動(dòng)措施。
（1）若小汽車從30m/s緊急制動(dòng)，可以滑行112.5m,求小汽車制動(dòng)時(shí)的加速度大小為多少？
（2）若滿足（1）條件下，小汽車發(fā)現(xiàn)大貨車后立即采取緊急制動(dòng)，并從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，則兩車何時(shí)相距最近？最近距離是多少米？
（3）實(shí)際情況是小車司機(jī)發(fā)現(xiàn)貨車到采取制動(dòng)措施有一定的反應(yīng)時(shí)間。則要想避免發(fā)生追尾，允許小汽車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間最長為多少？

3．甲、乙兩輛遙控賽車先后通過直線賽道的起點(diǎn)線開始競(jìng)速，取甲車通過賽道起點(diǎn)的時(shí)刻為0時(shí)刻，如圖所示，此時(shí)乙車在甲車前方x₀=2.5m處。若甲車始終以大小v₁=5m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車先做初速度大小v₀=2m/s、加速度大小a=1m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度v₂=6m/s,后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知直線賽道的起點(diǎn)線、終點(diǎn)線（未畫出）間的距離L=30m,兩賽車均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：
（1）乙車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移大?。?br />（2）兩車第一次相遇的時(shí)刻；
（3）兩車第二次相遇的位置到終點(diǎn)線的距離。