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已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且
（
t
+
1
）
S
n
=
a
2
n
+
3
a
n
+
2
（
t
∈
R
）
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1-bn=an+1，設(shè)數(shù)列
{
1
2
b
n
+
7
n
}
的前n項(xiàng)和Tn，證明：
T
n
＜
1
4
．

【考點(diǎn)】裂項(xiàng)相消法．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：12引用：2難度：0.5
相似題

  • 1．已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0，a2=7，且a1，a6，5a3成等比數(shù)列．
    （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）若數(shù)列{bn}滿足
    1
    b
    n
    +
    1
    -
    1
    b
    n
    =
    a
    n
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    ，且b1=
    1
    3
    ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

    發(fā)布：2024/12/29 0:0:2組卷：277引用：5難度：0.5

  • 2．已知數(shù)列{an}滿足：2a1+22a2+23a3+…+2nan=n（n∈N*），記數(shù)列
    {
    1
    log
    2
    a
    n
    ?
    log
    2
    a
    n
    +
    1
    }
    的前n項(xiàng)和為Sn，則S1?S2?S3…?Sn=
    ．

    發(fā)布：2024/12/29 4:0:1組卷：31引用：3難度：0.5

  • 3．設(shè){an}是正項(xiàng)等差數(shù)列，a3=3，且a2，a5-1，a6+2成等比數(shù)列．
    （1）求{an}的通項(xiàng)公式；
    （2）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且
    b
    n
    =
    1
    S
    n
    ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

    發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：154引用：3難度：0.5
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