1．閱讀理解
半角模型：半角模型是指有公共頂點(diǎn)，銳角等于較大角的一半，且組成這個(gè)較大角兩邊相等，通過(guò)翻折或旋轉(zhuǎn)，將角的倍分關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的相等關(guān)系，并進(jìn)一步構(gòu)造全等三角形，使條件弱化，這樣可把握問(wèn)題的本質(zhì)．【問(wèn)題背景】
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
【初步探索】
小亮同學(xué)認(rèn)為解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
【探索延伸】
如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．
【結(jié)論運(yùn)用】
如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處；且兩艦艇之間的夾角∠EOF為70°，則此時(shí)兩艦艇之間的距離為 海里．

2．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中、AB=CD=10cm,BC=AD=8cm,一只螞蟻P從A點(diǎn)出發(fā)沿A-B-C-D-A在長(zhǎng)方形的邊上運(yùn)動(dòng)一周，螞蟻P的運(yùn)動(dòng)速度在兩條水平線AB、CD上是2cm/s,在BC上運(yùn)動(dòng)速度是水平線上的一半，在AD上的運(yùn)動(dòng)速度是水平線上的兩倍，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,點(diǎn)P、點(diǎn)A、點(diǎn)D連線所圍成的三角形PAD的面積表示為S₁．
（1）P運(yùn)動(dòng)一周用時(shí) 秒；t=10時(shí)，P的運(yùn)動(dòng)路程為 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，線段AP的長(zhǎng)為 ；當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí)，線段AP的長(zhǎng)為 （用含t的式子表示這兩條線段）；
（3）若S₁=16cm²，求t的值．

3．問(wèn)題背景：“對(duì)角互補(bǔ)”是經(jīng)典的四邊形模型，解決相應(yīng)問(wèn)題，通常會(huì)涉及到旋轉(zhuǎn)構(gòu)造、全等三角形的證明等綜合性較高的幾何知識(shí)．如果問(wèn)題中有“45°，60°”角度出現(xiàn)，一般會(huì)和等腰直角三角形、正方形、等邊三角形等特殊圖形結(jié)合起來(lái)考查．
（1）【問(wèn)題解決】如圖①，∠AOB=∠CPD=90°，OP平分∠AOB，小明同學(xué)從P點(diǎn)分別向OA，OB作垂線PE，PF，由此得到正方形OFPE，與△PED全等的三角形是 ；
（2）【問(wèn)題探究】如圖②，若∠AOB=120°，∠CPD=60°，OP平分∠AOB，OD=1，OC=2，求OP的長(zhǎng)；
（3）【拓展延伸】如圖③，點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，∠CPD=90°，∠PCD=30°，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，連接OP，且OP=，求正方形ABCD的面積．