1．（1）如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥l,CE⊥l,垂足分別為點(diǎn)D、E．證明：①∠CAE=∠ABD；②DE=BD+CE．
（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，過(guò)△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I，求證：I是EG的中點(diǎn)．

2．定義：有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做“準(zhǔn)矩形”；有兩組鄰邊（不重復(fù)）相等的四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”．
如圖①，在四邊形ABCD中，若∠A=∠C=90°，則四邊形ABCD是“準(zhǔn)矩形”；
如圖②，在四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=DC，則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”．

（1）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)分別在圖③、圖④中畫(huà)出“準(zhǔn)矩形”ABCD和“準(zhǔn)菱形”ABCD′（要求：D、D′在格點(diǎn)上）；
（2）如圖⑤，在△ABC中，∠ABC=90°，以AC為一邊向外作“準(zhǔn)菱形”ACEF，且AC=EC，AF=EF，AE、CF交于點(diǎn)D．若∠ACE=∠AFE，求證：“準(zhǔn)菱形”ACEF是菱形；
（3）在（2）的條件和結(jié)論下，連接BD，若BD²=2，∠ACB=15°，∠ACD=30°，請(qǐng)直接寫(xiě)出菱形ACEF的邊長(zhǎng)為 ．

3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O．在線(xiàn)段AO上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接PD、PB．

（1）求證：PD=PB；
（2）將線(xiàn)段DP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)Q處．當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AO上的位置發(fā)生變化時(shí)，∠DPQ的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下探究AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．