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菁優(yōu)網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點(diǎn)A(0,5),與x軸交于點(diǎn)E、B.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸,交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;
(3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書(shū)面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:1205引用:14難度:0.4
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  • 1.知識(shí)背景:當(dāng)a>0且x>0時(shí),因?yàn)椋?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
    x
    -
    a
    x
    2≥0,所以
    x
    -
    2
    a
    +
    a
    x
    0
    ,從而
    x
    +
    a
    x
    2
    a
    (當(dāng)
    x
    =
    a
    時(shí)取等號(hào)).設(shè)函數(shù)
    y
    =
    x
    +
    a
    x
    (a>0,x>0),由上述結(jié)論可知:當(dāng)x=
    a
    時(shí),該函數(shù)有最小值為
    2
    a

    應(yīng)用舉例:已知函數(shù)y1=x(x>0)與函數(shù)y2=
    4
    x
    (x>0),則當(dāng)
    x
    =
    4
    =
    2
    時(shí),
    y
    1
    +
    y
    2
    =
    x
    +
    4
    x
    ,有最小值為
    2
    4
    =
    4

    解決問(wèn)題:(1)當(dāng)x>2時(shí),
    x
    +
    5
    x
    -
    2
    有最
    值為
    ;
    (2)已知函數(shù)y1=x+3(x>-3)與函數(shù)
    y
    2
    =
    x
    +
    3
    2
    +
    9
    x
    -
    3
    當(dāng)x取何值時(shí),
    y
    2
    y
    1
    有最小值,最小值是多少?
    (3)已知某設(shè)備租賃使用成本包含以下三部分:一是設(shè)備的安裝調(diào)試費(fèi)用,共490元:二是設(shè)備的租賃使用費(fèi)用,每天200元;三是設(shè)備的折舊費(fèi)用,它與使用天數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為0.001.若設(shè)該設(shè)備的租賃使用天數(shù)為x天,則當(dāng)x取何值時(shí),該設(shè)備平均每天的租賃使用成本最低?最低是多少元?
發(fā)布:2024/10/21 1:0:2組卷:132引用:1難度:0.3
  • 2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,3),直線l為該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸,交x軸于點(diǎn)E.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)求拋物線的解析式;
    (2)點(diǎn)D是x軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,BD,將△ABD沿直線AD翻折,得到△AB′D,當(dāng)點(diǎn)B′恰好落在直線l上,求直線AD的解析式;
    (3)若點(diǎn)Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作直線AQ,BQ分別交直線l于點(diǎn)M,N,在點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,EM+EN的值是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
    發(fā)布:2024/10/21 10:0:2組卷:296引用:4難度:0.1
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊長(zhǎng)OA、OC分別為12cm、6cm,點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,且18a+c=0.
    (1)求拋物線的解析式.
    (2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動(dòng).
    ①移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí),設(shè)△PBQ的面積為S,試寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍.
    ②當(dāng)S取得最大值時(shí),在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
    發(fā)布:2024/10/20 17:0:6組卷:1261引用:40難度:0.5
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