已知直線MN、PQ被射線BA所截，且MN∥PQ，點D是直線MN上一定點，點C是射線BA上一動點，連接CD，當∠ADC≠90°時，過點C作CE⊥CD交直線PQ于點E．
（1）如圖1，當點C在線段AB上時，寫出∠ADC和∠CEB之間的數(shù)量關(guān)系，并完成下面的證明．
解：（1）∠ADC和∠CEB之間的數(shù)量關(guān)系：∠ADC+∠CEB=90°．
證明：過點C作CF∥MN．
∵MN∥PQ，CF∥MN，
∴MN∥CF∥PQ（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），
∵MN∥CF，
∴∠ADC=∠DCF∠DCF（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵CF∥PQ，
∴∠FCE=∠CEB，
∵CD⊥CE，
∴∠DCE=90°90°（ 垂直的性質(zhì)垂直的性質(zhì)），
即∠DCF+∠ECF=90°，
∴∠ADC+∠CEB=90°（等量代換）．
（2）當點C在線段BA的延長線上時，請直接寫出∠ADC和∠CEB之間的數(shù)量關(guān)系．（不必證明）
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】∠DCF；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；90°；垂直的性質(zhì)
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：38引用：1難度：0.5
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