當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）> 試題詳情

【知識(shí)再現(xiàn)】在研究平方差公式時(shí)，我們?cè)谶呴L(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），如圖1，把余下的陰影部分再剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），根據(jù)圖1、圖2陰影部分的面積關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a,b的等式①
a²-b²=（a+b）（a-b）
a²-b²=（a+b）（a-b）
．
【知識(shí)遷移】在棱長(zhǎng)為a的正方體上挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為b（a＞b）的小正方體后，余下的部分（如圖3）再切割拼成一個(gè)幾何體（如圖4）

圖3中的幾何體的體積為②
a³-b³
a³-b³
．
圖4中幾何體的體積為③
a²（a-b）+ab（a-b）+b²（a-b）
a²（a-b）+ab（a-b）+b²（a-b）
．
根據(jù)它們的體積關(guān)系得到關(guān)于a,b的等式為④
a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）
a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）
．（結(jié)果寫成整式的積的形式）
請(qǐng)按照要求在橫線處填上合適的式子．
【知識(shí)運(yùn)用】
（1）因式分解：8x³-1；
（2）已知a-b=4，ab=3，求a³-b³的值．
（3）有人進(jìn)行了這樣的化簡(jiǎn)
3
3
+
1
3
3
3
+
2
3
=
3
+
1
3
+
2
，
5
3
+
2
3
5
3
+
3
3
=
5
+
2
5
+
3
，…面對(duì)這樣荒謬的約分，一笑之后，再認(rèn)真檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果竟然是正確的！仔細(xì)觀察式子，我們猜想：
a
3
+
b
3
a
3
+
（
a
-
b
）
3
=
a
+
b
a
+
（
a
-
b
）
，試說明此猜想的正確性．（參考公式：x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²））

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；平方差公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；截一個(gè)幾何體；展開圖折疊成幾何體．

【答案】a²-b²=（a+b）（a-b）；a³-b³；a²（a-b）+ab（a-b）+b²（a-b）；a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/2 15:0:8組卷：125引用：2難度：0.5

相似題

1．一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”．
例如：1423，x=1+4，y=2+3，因?yàn)閤=y,所以1423是“和平數(shù)”．
（1）請(qǐng)判斷：2561

（填“是”或“不是”）“和平數(shù)”．
（2）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是

，最大的“和平數(shù)”是

；
（3）如果一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍，且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿足條件的所有“和平數(shù)”．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：1645引用：2難度：0.1
解析
2．閱讀理解：
材料1：一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y,如果x=y,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”，例如：2534，x=2+5，y=3+4，因?yàn)閤=y,所以2534是“和平數(shù)”．
材料2：若一個(gè)四位數(shù)滿足個(gè)位和百位相同，十位和千位相同，我們稱這個(gè)數(shù)為“雙子數(shù)”．將“雙子數(shù)”m的百位和千位上的數(shù)字交換位置，個(gè)位和十位上的數(shù)字也交換位置，得到一個(gè)新的“雙子數(shù)”m′，記F（m）=
2
m
+
2
m
′
1111
為“雙子數(shù)”的“雙11數(shù)”例如：m=3232，m′=2323則F（m）=
2
×
3232
+
2
×
2323
1111
=10．
請(qǐng)你利用以上兩個(gè)材料，解答下列問題：
（1）直接寫出：最小的“和平數(shù)”是
，最大的“和平數(shù)”
．
（2）若S是“和平數(shù)”，它的個(gè)位數(shù)字是千位數(shù)字的2倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)，求滿足條件的所有S的值．
（3）已知兩個(gè)“雙子數(shù)”p、q,其中p=
abab
，q=
cdcd
（其中1≤a＜b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，c≠d且a、b、c、d都為整數(shù)），若p的“雙11數(shù)”F（p）能被17整除，且p、q的“雙11數(shù)”滿足F（p）+2F（q）-（4a+3b+2d+c）=0，求滿足條件的p、q.
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：1338引用：2難度：0.1
解析
3．一個(gè)四位數(shù)，記千位和百位的數(shù)字之和為a,十位和個(gè)位的數(shù)字之和為b,如果a=b,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“心平氣和數(shù)”例如：1625，a=1+6，b=2+5，因?yàn)閍=b,所以，1625是“心平氣和數(shù)”．
（1）直接寫出：最小的“心平氣和數(shù)”是
，最大的“心平氣和數(shù)”
；
（2）將一個(gè)“心平氣和數(shù)”的個(gè)位與十位的數(shù)字交換位置，同時(shí)將百位與千位的數(shù)字交換，稱交換前后的這兩個(gè)“心平氣和數(shù)”為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)“．例如：1625與6152為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”，求證：任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．
（3）求千位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)的所有“心平氣和數(shù)”．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：696引用：2難度：0.5
解析

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