試卷征集
加入會(huì)員
操作視頻

蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一,如圖1所示.蜂房結(jié)構(gòu)是由正六棱柱截去三個(gè)相等的三棱錐H-ABC,J-CDE,K-EFA,再分別以AC,CE,EA為軸將△ACH,△CEJ,△EAK分別向上翻轉(zhuǎn)180°,使H,J,K三點(diǎn)重合為點(diǎn)S所圍成的曲頂多面體(下底面開口),如圖2所示.蜂房曲頂空間的彎曲度可用曲率來刻畫,定義其度量值等于蜂房頂端三個(gè)菱形的各個(gè)頂點(diǎn)的曲率之和,而每一頂點(diǎn)的曲率規(guī)定等于2π減去蜂房多面體在該點(diǎn)的各個(gè)面角之和(多面體的面角是多面體的面的內(nèi)角,用弧度制表示).例如:正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角,每個(gè)面角是
π
3
,所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為
2
π
-
3
×
π
3
=
π

菁優(yōu)網(wǎng)
(1)求蜂房曲頂空間的彎曲度;
(2)若正六棱柱底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為2,設(shè)BH=x
(i)用x表示蜂房(圖2右側(cè)多面體)的表面積S(x);
(ii)當(dāng)蜂房表面積最小時(shí),求其頂點(diǎn)S的曲率的余弦值.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/9 9:0:1組卷:137引用:5難度:0.4
相似題
  • 1.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,M、N分別為A1B1、B1C1的中點(diǎn),過M、N的平面所得截面為四邊形,則該截面最大面積為( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/6 23:0:1組卷:228引用:4難度:0.8
  • 2.棱長(zhǎng)均為1的正四面體的表面積是( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/4 14:0:4組卷:709引用:7難度:0.9
  • 3.已知矩形ABCD,AB=4,BC=3.將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折成大小為θ的二面角B-AC-D,則折疊后形成的四面體ABCD的外接球的表面積是( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/17 17:30:1組卷:387引用:8難度:0.5
小程序二維碼
把好題分享給你的好友吧~~
APP開發(fā)者:深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司| 應(yīng)用名稱:菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本:5.0.7 |隱私協(xié)議|第三方SDK|用戶服務(wù)條款
本網(wǎng)部分資源來源于會(huì)員上傳,除本網(wǎng)組織的資源外,版權(quán)歸原作者所有,如有侵犯版權(quán),請(qǐng)立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù),本網(wǎng)將在三個(gè)工作日內(nèi)改正