蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如圖1所示．蜂房結(jié)構(gòu)是由正六棱柱截去三個(gè)相等的三棱錐H-ABC，J-CDE，K-EFA，再分別以AC，CE，EA為軸將△ACH，△CEJ，△EAK分別向上翻轉(zhuǎn)180°，使H，J，K三點(diǎn)重合為點(diǎn)S所圍成的曲頂多面體（下底面開口），如圖2所示．蜂房曲頂空間的彎曲度可用曲率來(lái)刻畫，定義其度量值等于蜂房頂端三個(gè)菱形的各個(gè)頂點(diǎn)的曲率之和，而每一頂點(diǎn)的曲率規(guī)定等于2π減去蜂房多面體在該點(diǎn)的各個(gè)面角之和（多面體的面角是多面體的面的內(nèi)角，用弧度制表示）．例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是
π
3
，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲率為
2
π
-
3
×
π
3
=
π
．

（1）求蜂房曲頂空間的彎曲度；
（2）若正六棱柱底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，設(shè)BH=x
（i）用x表示蜂房（圖2右側(cè)多面體）的表面積S（x）；
（ii）當(dāng)蜂房表面積最小時(shí)，求其頂點(diǎn)S的曲率的余弦值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/9 9:0:1組卷：120引用：5難度：0.4

相似題

1．已知正方體棱長(zhǎng)為1，則正方體內(nèi)切球表面積為（　?。?/h2>
A．
π
3
B．
π
6
C．
2
π
3
D．π
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：83引用：1難度：0.9
解析
2．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分），現(xiàn)有一個(gè)如圖所示的曲池，它的高為2，AA₁，BB₁，CC₁，DD₁均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圓的半徑分別為1和2，對(duì)應(yīng)的圓心角為180°，則該幾何體的表面積為（　?。?/h2>
A．
15
π
2
+
2
B．
15
π
2
+
4
C．7π+2 D．9π+4
發(fā)布：2024/11/4 13:0:1組卷：110引用：6難度：0.7
解析
3．正六棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別是2cm和6cm,側(cè)棱長(zhǎng)是5cm,求它的表面積．
發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：22引用：2難度：0.5
解析

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1．已知正方體棱長(zhǎng)為1，則正方體內(nèi)切球表面積為（ ?。?/h2>