【問(wèn)題提出】
（1）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，P是底邊BC上的任一點(diǎn)（不與B、C重合），PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，BD⊥AC于D．求證：BD=PF+PE；
【問(wèn)題探究】
（2）如圖2，△ABC和△CDE是兩個(gè)含30°的直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=30°，連接AD、BE，BE=10，求AD的長(zhǎng)；
【問(wèn)題解決】
（3）如圖3，四邊形ABCD是某農(nóng)業(yè)觀光園的部分平面示意圖，BD是一條灌溉水渠，E為入口，E在線(xiàn)段BC上，管理人員計(jì)劃從入口E處沿EA、ED分別修兩條筆直的小路，將園區(qū)分割為△ABE、△CDE和△AED三個(gè)區(qū)域，用來(lái)種植不同的農(nóng)作物．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，EA⊥AB，ED⊥CD，且ABCD=AEDE，BC=10051米，CD=300米，BD=600米，已知修建小路ED、EA每米的造價(jià)為50元，求所修小路ED+EA的總費(fèi)用．
AB
CD
=
AE
DE
51
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：121引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，E是上底AD的中點(diǎn)，P是腰AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE并延長(zhǎng)，交射線(xiàn)CD于點(diǎn)M，作EF⊥PE，交下底BC于點(diǎn)F，連接MF交AD于點(diǎn)N，連接PF，AB=AD=4，BC=6，點(diǎn)A、P之間的距離為x,△PEF的面積為y.
（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，求x的值；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；
（3）當(dāng)∠CMF=∠PFE時(shí)，求△PEF的面積．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：240引用：1難度：0.5 -
2．【閱讀】“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思維方式，角平分線(xiàn)的有關(guān)聯(lián)想就有很多……
（1）【問(wèn)題提出】如圖①，PC是△PAB的角平分線(xiàn)，求證．PAPB=ACBC
請(qǐng)根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明；小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線(xiàn)、等腰三角形”，過(guò)點(diǎn)B作BD∥PA，交PC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，利用“三角形相似”．
小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，過(guò)點(diǎn)C分別作CD⊥PA交PA于點(diǎn)D，作CE⊥PB交PB于點(diǎn)E，利用“等面積法”．
（2）【理解應(yīng)用】填空：如圖②，Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，則BD長(zhǎng)度為 ；
（3）【深度思考】如圖③，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)，連接AD，將△ACD沿AD所在直線(xiàn)折疊點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．若AC=1，AB=2，則DE的長(zhǎng)為 ；
（4）【拓展升華】如圖④，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線(xiàn)，AD的垂直平分線(xiàn)EF交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于F，連接AF，當(dāng)BD=3時(shí)，AF的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：321引用：1難度：0.1 -
3．【感知】如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是邊AC、BC的中點(diǎn)，連接DE．則△CDE與△CAB的面積比為．
【探究】將圖①的△CDE繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度，使點(diǎn)E落在△ABC內(nèi)部，連接AD、BE，并延長(zhǎng)BE分別交AC、AD于點(diǎn)O、F，其它條件不變，如圖②．
（1）求證：△ACD∽△BCE．
（2）求證：AD⊥BF．
【應(yīng)用】將圖②的△CDE繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，連接AD、BE，BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AD于點(diǎn)F，其它條件不變，如圖③，若AC=4，BC=3，則BF的長(zhǎng)為．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：301引用：1難度：0.1
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