已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=2，A=
π
6
，又點(diǎn)A，B，C都在球O的球面上，且點(diǎn)O到平面ABC的距離為
5
，則球O的體積為（　　）

A．12π

B．

C．36π

D．45π

【答案】C

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：520引用：12難度：0.6

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1．已知正四棱錐O-ABCD（底面是正方形且頂點(diǎn)在頂面的射影是底面正方形的中心的棱錐叫做正四棱錐）的體積為12，底面邊長(zhǎng)為2
3
，則正四棱錐O-ABCD內(nèi)切球的表面積為

．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：56引用：1難度：0.7
解析
2．一個(gè)正四棱錐和一個(gè)正方體，它們有半徑相同的內(nèi)切球，記正四棱錐的體積為V₁，正方體體積為V₂，且V₁=kV₂，則實(shí)數(shù)k的最大值為

．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：17引用：0難度：0.9
解析
3．劉徽在他的《九章算術(shù)注》中提出一個(gè)獨(dú)特的方法來(lái)計(jì)算球體的體積：他不直接給出球體的體積，而是先計(jì)算另一個(gè)叫“牟合方蓋”的立體的體積．劉徽通過(guò)計(jì)算，“牟合方蓋”的體積與球的體積之比應(yīng)為
4
π
．后人導(dǎo)出了“牟合方蓋”的
1
8
體積計(jì)算公式，即
1
8
V_牟=r³-V_方蓋差，r為球的半徑，也即正方體的棱長(zhǎng)均為2r,為從而計(jì)算出V_球=
4
3
πr³．記所有棱長(zhǎng)都為r的正四棱錐的體積為V_正，棱長(zhǎng)為2r的正方體的方蓋差為V_方蓋差，則
V
方蓋差
V
正
=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
2
2
C．
2
D．
3
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：192引用：2難度：0.5
解析

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已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a=2，A=π6，又點(diǎn)A，B，C都在球O的球面上，且點(diǎn)O到平面ABC的距離為5，則球O的體積為（ ）