1．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A-B-C的方向以1個單位長度/秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)P的運(yùn)動時間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動7秒時，求△APC的面積；
（2）當(dāng)△APC為等腰三角形時，求t的值；
（3）若沿著過點(diǎn)P的直線，能將CA折疊到CB上，直接寫出此時BP的長為 ．
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2．如圖，過等邊△ABC的頂點(diǎn)B在∠ABC內(nèi)部作射線BP，∠ABP=α（0°＜α＜60°且α≠30°），點(diǎn)A關(guān)于射線BP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，直線CD交BP于點(diǎn)E，連接BD，AE．
（1）依據(jù)題意，在圖1中補(bǔ)全圖形；
（2）在α（0°＜α＜60°且α≠30°）α≠30°）的變化過程中，∠AEB的度數(shù)是否會發(fā)生變化？若變化，請直接用含α的式子表示∠AEB的度數(shù)；若不變，請直接寫出∠AEB的度數(shù)；
（3）用等式表示線段AE，BE，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
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3．如圖，等腰△ABC中，AB=AC、點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，連接AD．
（1）如圖1，若AB=6，AD=4，且∠ADC=60°，求線段CD的長度；
（2）如圖2，過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD延長線于點(diǎn)E，以AB為斜邊作等腰直角△ABG，過點(diǎn)G作GF∥BC交DA延長線于點(diǎn)F，且BE=AF，求證：CD-BD=AD；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，，∠AGH=30°，過點(diǎn)G作GH⊥AD交BC于點(diǎn)H，點(diǎn)M為GH延長線上一動點(diǎn)，將線段MH繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)150°至MN，連接HN，過點(diǎn)C作CP⊥HN于點(diǎn)P，連接CM并延長交直線HN于點(diǎn)Q，當(dāng)CP-CM取得最大值時，直接寫出△CHQ的面積．