如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線

y

=

1

2

x

+

2

與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)

y

=

-

1

2

x

2

+

bx

+

c

的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)m≤x≤m+1時(shí)，二次函數(shù)

y

=

-

1

2

x

2

+

bx

+

c

的最大值為-2m,求m的值；
（3）如圖2，點(diǎn)D為直線AC上方二次函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，△CDE面積為S₁，△BCE的面積為S₂，求

S

1

S

2

的最大值．