如圖1，在直角梯形ABCD中，
∠
ABC
=∠
BAD
=
π
2
，AB=BC=10，AD=5，點E為AB的中點，CE與BD交于點G，將△BCD沿BD折起，使點C到點F的位置，且
cos
∠
EGF
=
1
4
，如圖2．
（1）求證：平面EFG⊥平面ABD；
（2）求二面角B-EF-D的平面角．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：38引用：1難度：0.4

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1．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四邊形AA₁C₁C是邊長為4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5．
（1）求證：AA₁⊥平面ABC；
（2）求平面A₁C₁B與平面B₁C₁B夾角的余弦值．
發(fā)布：2024/11/10 5:30:1組卷：298引用：9難度：0.5
解析
2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，AP=AB，E為CD的中點．
（1）求證：CD⊥平面PAE；
（2）求平面PAE與平面PBC所成二面角的正弦值．
發(fā)布：2024/11/12 3:30:1組卷：666引用：15難度：0.5
解析
3．如圖，在多面體ABCDEF中，AB∥CD∥EF，EF⊥平面ADE，BE⊥DE
（1）求證：AE⊥CF．
（2）若AB=2EF=4CD=4，AE+DE=2，且直線BD與平面ABFE所成θ的正切值為
17
17
，求二面角A-BC-F的余弦值．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：55引用：1難度：0.5
解析

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如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=π2，AB=BC=10，AD=5，點E為AB的中點，CE與BD交于點G，將△BCD沿BD折起，使點C到點F的位置，且cos∠EGF=14，如圖2．（1）求證：平面EFG⊥平面ABD；（2）求二面角B-EF-D的平面角．