1．對(duì)拋物線y=x²（p＞0），定義：點(diǎn)F（0，）叫做該拋物線的焦點(diǎn)，直線y=-叫做該拋物線的準(zhǔn)線，且該拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與它到準(zhǔn)線的距離相等．運(yùn)用上述材料解決以下問題：
如圖，已知拋物線C：y=ax²-8ax的圖象與x軸交于O，A兩點(diǎn)，且過點(diǎn)B（2，-3），
（1）求拋物線C的解析式和點(diǎn)A坐標(biāo)；
（2）若將拋物線C的圖象向左平移4個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到拋物線D的圖象．
①設(shè)M為拋物線D上任意一點(diǎn)，MN⊥x軸于點(diǎn)N，求MN+MA的最小值；
②直線l過拋物線D的焦點(diǎn)且與拋物線D交于P，Q兩點(diǎn)，證明：以PQ為直徑的圓與拋物線D的準(zhǔn)線相切．

2．如圖1，拋物線與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)D為AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求線段DE的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線C₁沿y軸翻折得到拋物線C₂，拋物線C₂的頂點(diǎn)為F，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)G，過點(diǎn)H（1，2）的直線（直線FH除外）與拋物線交于J，I兩點(diǎn)，直線FJ，F(xiàn)I分別交x軸于點(diǎn)M，N．試探究GM?GN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

3．圖1是張帶智能發(fā)球機(jī)的乒乓球桌，它可以自定義設(shè)置球的落點(diǎn)、速度、弧度及旋轉(zhuǎn)方式，能更真實(shí)地模擬實(shí)戰(zhàn)．圖2是發(fā)球機(jī)從中線OB的端點(diǎn)O的正上方0.3m處的A點(diǎn)發(fā)球，球呈拋物線在OB正上方飛行，當(dāng)飛行的水平距離為1m時(shí)，達(dá)到最高點(diǎn)M，其高度為0.4m.以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OA所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求圖2中拋物線的表達(dá)式．
（2）記圖2中的落球點(diǎn)為點(diǎn)E，則OE的長為多少？
（3）圖3是為了更好地模擬與人對(duì)打，將出球方向改變，調(diào)整成兩跳球的方式，即球從點(diǎn)A落到點(diǎn)D，再反彈過網(wǎng)落下，反彈后球呈拋物線飛行，且形狀與圖2中的拋物線形狀保持不變，但反彈后的最高高度變?yōu)?.2m.若最后球也落在點(diǎn)E，則OD的長為多少？