1．如圖，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=5，∠ABC=60°，E是AB邊上一點，AE：BE=2：3，點F是射線BC上一點，聯(lián)結(jié)EF交射線DC于點G，
（1）求BC的長；
（2）若點F在BC的延長線上，設(shè)CF=x,=y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）當CF=2時，求DG的長．

2．問題呈現(xiàn)：如圖1，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=3，BC=5，以AC為邊向外作等邊△ACD，求BD的長．
操作探索：小明同學為了尋找BD與已知線段AB、BC之間的數(shù)量關(guān)系，他將問題特殊化，將線段AB繞B點順時針旋轉(zhuǎn)60°到BC上，如圖2，進而聯(lián)想到自己非常熟悉的圖3模型，以AB為邊作等邊△ABE，連CE．
（1）如圖3，直接寫出BD與CE間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）如圖1，求BD的長．
理解運用：根據(jù)以上探索，如圖4，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．若AB=3，BC=4，求BD的長．
延伸拓展：已知，如圖5，P為正△ABC內(nèi)一點，∠APB=113°，∠APC=123°．直接寫出以AP、BP、CP為邊構(gòu)成的三角形各個內(nèi)角的度數(shù)．
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3．綜合與探究
問題情境：數(shù)學課上，老師引導同學們以“正方形中線段的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學活動．已知正方形ABCD中，AB=2，點E是射線CD上一點（不與點C重合），連接BE．將BE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到FE，連接DF．
特例分析：（1）如圖1，當點E與點D重合時，求∠ADF的度數(shù)；
深入探究：（2）當點E不與點D重合時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請在圖2與圖3中選擇一種情況進行證明：若不成立，請說明理由；
問題解決：（3）如圖4，當點E在線段CD上，且DF=DA時，請直接寫出線段BF的長．