1.閱讀理解題:小聰是個非常熱愛學習的學生,老師在黑板上寫了一題:若方程x
2-6x-k-1=0與x
2-kx-7=0有相同根,試求k的值及相同根.思考片刻后,小聰解答如下:
解:設相同根為m,根據題意,得
.
①-②,得(k-6)m=k-6③.
顯然,當k=6時,兩個方程相同,即兩個方程有兩個相同根-1和7;當k≠6時,由③得m=1,代入②式,得k=-6,此時兩個方程有一相同根x=1.
∴當k=-6時,有一相同根x=1;當k=6時,有兩個相同根是-1和7.
聰明的同學,請你仔細閱讀上面的解題過程,解答問題:已知k為非負實數,當k取什么值時,關于x的方程x
2+kx=0與x
2+2x+k-2=0有相同的實根.