3.“做數(shù)學(xué)”可以幫助我們積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
【初步感知】數(shù)學(xué)課上,同學(xué)們用△ABC紙片進(jìn)行折紙操作.
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如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=28°,AB=5.將△ABC沿著DE翻折,使點(diǎn)A落在AB邊上的A處,且AE=2,則A′B=
,∠DA′B=
°.
【方法探索】折紙,常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法.
小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.∠A=60°,CD平分∠ACB,求證:BC=AC+AD.小明的思路如下:如圖③,將△ACD 沿CD翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上的E處,連接DE,…?
(1)請(qǐng)完成小明的證明過(guò)程;
(2)如圖④,CD是AB邊上的高線,其他條件不變,請(qǐng)你用剛剛獲得的方法探索AC、AD、DB之間的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系
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【思維拓展】
如圖⑤,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,D、E是邊AB上的點(diǎn),連接CD、CE,先將邊AC沿CD折疊,使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′落在邊AB上:再將邊BC沿CE折疊,使點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)B′落在CA的延長(zhǎng)線上,則線段B′E的長(zhǎng)為
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