3.對(duì)于正整數(shù)集合
,如果去掉其中任意一個(gè)元素a
i(i=1,2,…,n)之后,剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合,且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等,就稱集合A為“平衡集”.
(1)判斷集合Q={2,4,6,8,10}是否是“平衡集”并說明理由;
(2)求證:若集合A是“平衡集”,則集合A中元素的奇偶性都相同;
(3)證明:四元集合A={a
1,a
2,a
3,a
4},其中a
1<a
2<a
3<a
4不可能是“平衡集”.