1．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-1，與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AC、CD、DA，試判斷△ACD的形狀，并說明理由；
（3）若點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+6過點(diǎn)（2，9），且交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．其中B點(diǎn)坐標(biāo)（8，0）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F作FD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)F作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DG⊥EF，交EF于點(diǎn)G，求DG的最大值及此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）在（2）問中DG取得最大值的條件下，將該拋物線沿射線CB方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)A、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是以AF為邊長(zhǎng)的菱形，寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的一種情況的過程．

3．我們約定：若關(guān)于x的二次函數(shù)與關(guān)于x的一次函數(shù)y₂=mx+n同時(shí)滿足，則稱函數(shù)y₁與y₂互為“同一函數(shù)”，根據(jù)約定，解答下列問題：
（1）若關(guān)于x的二次函數(shù)與關(guān)于x的一次函數(shù)y₂=sx+1互為“同一函數(shù)”，求r,s的值；
（2）關(guān)于x的二次函數(shù)與關(guān)于x的一次函數(shù)y₂=mx+n互為“同一函數(shù)”，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，|y₁|≤1．
①求證：|c|≤1；
②當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，y₂的最大值為2，求y₁的解析式．