請認(rèn)真完成下列的數(shù)學(xué)活動.
我們知道,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,那么三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?
嘗試探究
(1)如圖①,∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個外角,試探究∠A與∠DBC+∠ECB之間的數(shù)量關(guān)系.
初步運(yùn)用
(2)如圖②,在△ABC紙片中前去△CED,得到四邊形ABDE.若∠2=125°,則∠1-∠C=55°55°.小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個問題:如圖③,在△ABC中,BP,CP分別平分外角∠DBC,∠ECB,則∠P與∠A之間的數(shù)量關(guān)系為 ∠P=90°-12∠A∠P=90°-12∠A(請利用上面的結(jié)論直接寫出答案).
拓展提升
(3)如圖④,在四邊形ABCD中,BP,CP分別平分外角∠EBC,∠FCB,設(shè)∠A+∠D=α(0°<α<360°).
①試說明∠P與α的數(shù)量關(guān)系;
②根據(jù)α值的情況,請直接判斷△BPC的形狀(按角分類).
∠
P
=
90
°
-
1
2
∠
A
∠
P
=
90
°
-
1
2
∠
A
【答案】55°;
∠
P
=
90
°
-
1
2
∠
A
【解答】
【點(diǎn)評】
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