1．小學(xué)階段，我們了解到圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有的點(diǎn)組成的圖形叫做圓．在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課上，老師手拿著三個正方形硬紙板和幾個不同的圓形的盤子，他向同學(xué)們提出了這樣一個問題：已知手中圓盤的直徑為13cm,手中的三個正方形硬紙板的邊長均為5cm,若將三個正方形紙板不重疊地放在桌面上，能否用這個圓盤將其蓋住？問題提出后，同學(xué)們七嘴八舌，經(jīng)過討論，大家得出了一致性的結(jié)論是：本題實(shí)際上是求在不同情況下將三個正方形硬紙板無重疊地適當(dāng)放置，圓盤能蓋住時的最小直徑．然后將各種情形下的直徑值與13cm進(jìn)行比較，若小于或等于13cm就能蓋住，反之，則不能蓋?。蠋煱淹瑢W(xué)們探索性畫出的四類圖形畫在黑板上，如圖所示．

（1）通過計算，在圖1中圓盤剛好能蓋住正方形紙板的最小直徑應(yīng)為 cm.（填準(zhǔn)確數(shù)）
（2）圖2能蓋住三個正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為 cm,圖3能蓋住三個正方形硬紙板所需的圓盤最小直徑為 cm.（填準(zhǔn)確數(shù)）
（3）拓展：按圖4中的放置，三個正方形放置后為軸對稱圖形，當(dāng)圓心O落在GH邊上時，圓的直徑是多少，請你寫出該種情況下求圓盤最小直徑的過程，并判斷是否能蓋?。ㄓ嬎阒锌赡苡玫降臄?shù)據(jù)，為了計算方便，本問在計算過程中，根據(jù)實(shí)際情況最后的結(jié)果可對個別數(shù)據(jù)取整數(shù)）

2．（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在該矩形中作出一個面積最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求滿足條件的點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離．
（2）如圖2，有一座古井O，按規(guī)定，要以井O為對稱中心，建一個面積盡可能大的形狀為平行四邊形的景區(qū)ABCD．根據(jù)實(shí)際情況，要求頂點(diǎn)A是定點(diǎn)，點(diǎn)A到井O的距離為40米，∠BAD=120°，那么，是否可以建一個滿足要求的面積最大的平行四邊形景區(qū)ABCD？若可以，求出滿足要求的平行四邊形ABCD的最大面積；若不可以，請說明理由．（井O的占地面積忽略不計）
（3）如圖③，有一張五邊形卡片ABCDE，小明經(jīng)過測量得出：AB=25cm,BC=35cm,CD=40cm,∠ABC=∠BCD=∠CDE=90°，∠DEA=150°．小明想在這個五邊形卡片ABCDE中裁剪出一個三角形卡片△PAE，使得∠APE=45°，且同時滿足三角形卡片△PAE面積最大．請問：小明的想法能否實(shí)現(xiàn)？若能，求出△PAE面積的最大值；若不能，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.4.≈1.7）

3．【溫故知新】在證明“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時，小明結(jié)合圖1給出如下證明思路：作CF∥AD交DE的延長線于點(diǎn)F，再證△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形，即可證明定理．
【新知體驗(yàn)】（1）小明思考后發(fā)現(xiàn)：作平行線可以構(gòu)成全等三角形或平行四邊形，以達(dá)到解決問題的目的．如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AC=3，BD=4，AD=1，則BC的值為 ．
【靈活運(yùn)用】（2）如圖3，在矩形ABCD和?ABEF中，連接DF、AE交于點(diǎn)G，連接DB．若AE=DF=DB，求∠FGE的度數(shù)；
【拓展延伸】（3）如圖4在第（2）題的條件下，連接BF，若AB=AD=4，求△BEF的面積．