記

k

∑

t

=

1

a

t

=a₁+a₂+?+a_k，

k

∏

t

=

1

a_t=a₁×a₂×?×a_k，存在正整數(shù)n,且n≥2．若集合A={a₁，a₂，?，a_n}滿足

n

∑

t

=

1

a_t=

t

=

1

k

π

a_t，則稱集合A為“諧調(diào)集”．
（1）分別判斷集合E={1，2}、集合F={-1，0，1}是否為“諧調(diào)集”；
（2）已知實數(shù)x、y,若集合{x,y}為“諧調(diào)集”，是否存在實數(shù)z滿足z²=xy,并且使得{x,y,z}為“諧調(diào)集”？若存在，求出所有滿足條件的實數(shù)z,若不存在，請說明理由；
（3）若有限集M為“諧調(diào)集”，且集合M中的所有元素均為正整數(shù)，試求出所有的集合M．