1．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，研究三角形和矩形的性質(zhì)時，做了如下探究：在矩形ABCD中，點E在CD上，BC=3，AB=4，DE=1．
【觀察與猜想】（1）如圖1，連接AE，過點E作EF⊥AE，交BC于點F，連接AF，求證：AE=EF；
【類比探究】（2）如圖2，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交BC于點F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
【拓展延伸】（3）如圖3，點P在矩形ABCD的邊AD上（點P不與點A、D重合），連接PE，過點E作EF⊥PE，交AB于點F，連接PF，且△PEF的面積是2.16，求AP的長．

2．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm,F點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點
同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0＜t＜5）．
（1）求證：△ACD∽△BAC；
（2）求DC的長；
（3）試探究：△BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由．

3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，3），點B在線段AO上，且AB=2BO，若點P在x軸的負(fù)半軸上，連接BP，過點P作PQ⊥PB．
（1）如圖1，點E是射線PQ上一點，過點E作EC⊥x軸，垂足為點C．
①求點B的坐標(biāo)；②求證：△BOP∽△PCE．
（2）在（1）的條件下，如圖2，若點C坐標(biāo)為（-4，0）．過點A作DA⊥y軸，且和CE的延長線交于點D，若點C關(guān)于直線PQ的對稱點C′正好落在線段AD上，連接PC′，求點P的坐標(biāo)．
（3）如圖3，若∠BPO=60°，點E在直線PQ上，EC⊥x軸，垂足為點C，若以點E，P，C為頂點的三角形和△BPE相似，請直接寫出點E的坐標(biāo)．