疫情期間,作為街道工作人員的王阿姨和李叔叔需要上門排查外來人員信息,王阿姨和李叔叔分別需走訪離家不超過200米、k米的區(qū)域,如圖,l
1、l
2分別是經(jīng)過王阿姨家(點)的東西和南北走向的街道,且李叔叔家在王阿姨家的東偏北45°方向,以點O為坐標原點,l
1、l
2為x軸、y軸建立平面直角坐標系,已知健康檢查點(即點M(100,400))和平安檢查點(即點N(400,700))是李叔叔負責區(qū)域中最遠的兩個檢查點.
(1)求出k,并寫出王阿姨和李叔叔負責區(qū)域邊界的曲線方程;
(2)王阿姨和李叔叔為交流疫情信息,需在姑山路(直線l:x-y+1000=0)上碰頭見面,你認為在何處最為便捷、省時間(兩人所走的路程之和最短)?并給出理由.