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我們知道:4x+2x-x=(4+2-1)x=5x,類似地,若我們把(a+b)看成一個整體,則有4(a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-1)(a+b)=5(a+b).這種解決問題的方法滲透了數(shù)學中的“整體思想”.“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法,其應用極為廣泛.請運用“整體思想”解答下面的問題:
(1)把(a-b)看成一個整體,合并3(a-b)2-7(a-b)2+2(a-b)2;
(2)已知:x2+2y=5,求代數(shù)式-3x2-6y+21的值;
(3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1645引用:13難度:0.6
相似題
  • 1.(1)閱讀材料:我們知道,4x+2x-x=(4+2-1)x=5x,類似地,我們把(a+b)看成一個整體,則4(a+b)+2(a+b)-(a+b)-(4+2-1)(a+b)=5(a+b)“整體思想”是中學教學解題中的一種重要的思想方法,它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛.
    嘗試應用:①把(a+b)看成一個整體,合并-3(a+b)2-6(a+b)2+8(a+b)2的結果

    ②拓廣探索:已知a-2b=5,2b-c=-7,c-d=12,求4(a-c)+4(2b-d)-4(2b-c)的值.
    (2)某人用400元購買了8套電子產(chǎn)品,準備以一定價格出售,如果每套電子產(chǎn)品以56元的價格作為標準賣出,超出的記為正數(shù),不足的記為負數(shù),記錄如下(單位:元)-3,+7,-8,+9,-2,0,-1,-6.
    當他賣完這8套電子產(chǎn)品后是盈利還是虧損.
    發(fā)布:2024/9/22 14:0:9組卷:111引用:2難度:0.8
  • 2.在小學學習正整數(shù)的加減時,我們會用“列豎式”的方法幫助計算.在進行整式的加減運算時也可以用類似的方法:如果把兩個或者幾個整式按同一字母降冪(或升冪)排列,并將各同類項對齊,就可以列豎式進行加減了,比如計算(-3x3+5x2-7)+(2x-3+3x2)就可以列豎式為:
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    根據(jù)上述閱讀材料,解決下列問題:
    已知:A=-3x-2x3+1+x4,B=2x3-4x2+x.
    (1)將A按照x的降冪進行排列是:
    ;
    (2)仿照上面的方法列豎式計算A+B;
    (3)小麗說也可以用類似方法列豎式計算A-B,請你試試看;
    (4)請寫一個多項式C=
    ,使其與B的和是二次單項式.
    發(fā)布:2024/9/22 7:0:8組卷:421引用:4難度:0.8
  • 3.我們知道,通過觀察、分析、猜想、驗證、歸納等活動,用從特殊到一般的數(shù)學思想方法,可以幫助我們解決很多問題.
    (1)認真填空,仔細觀察.
    因為21=2,所以21個位上的數(shù)字是2;
    因為22=4,所以22個位上的數(shù)字是4;
    因為23=8,所以23個位上的數(shù)字是8;
    因為24=
    ,所以24個位上的數(shù)字是
    ;
    類似的,25個位上的數(shù)字是
    ;26個位上的數(shù)字是
    ;
    (2)已知:有代數(shù)式A,B,且A=7x2-4x+3,B=x2+3x-2.
    若x與22022個位上的數(shù)字互為相反數(shù),先化簡,再求2A+B的值.
    發(fā)布:2024/9/22 7:0:8組卷:168引用:2難度:0.7
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