1．（1）問題探究：
如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．在線段AO上任取一點P（端點除外），連接PD，PB．
①求證：PD=PB；
②將線段DP繞點P逆時針旋轉，使點D落在BA的延長線上的點Q處．當點P在線段AO上的位置發(fā)生變化時，求證：∠DPQ=90°；
（2）遷移探究：
如圖2，將正方形ABCD換成菱形ABCD，且∠ABC=60°，其他條件不變．試探究AQ與CP的數量關系，并說明理由．

2．【問題提出】
（1）如圖①，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點E，點F為邊CD的中點，連接EF，若EF=3，則正方形ABCD的邊長為 ；
【問題探究】
（2）如圖②，在正方形ABCD中，點E是邊CD上一點，且點E不與C、D重合，過點A作AE的垂線交CB延長線于點F，連接EF，試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
【問題解決】
（3）如圖③，四邊形ABCD是某果園的平面示意圖，該果園共有A、B、C、D、E五個出口，其中出口E在邊CD上，已知．AD=CD=120米，DE=40米，BC=160米，∠ADC=∠C=90°，AE、BE為果園內兩條小路，現在BE的中點F處修建一個臨時庫房，沿DF修一條運輸通道．
①判斷△AEB的形狀，并說明理由；
②試求該運輸通道的長度DF．

3．如圖1，在正方形ABCD中，點E是CD上一點（不與C，D兩點重合），連接BE，過點C作CH⊥BE于點F，交對角線BD于點G，交AD邊于點H，連接GE，

（1）求證：CH=BE；
（2）如圖2，若點E是CD的中點，當BE=8時，求線段GH的長；
（3）設正方形ABCD的面積為S₁，四邊形DEGH的面積為S₂，當的值為時，求的值．